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本文以欧式实物期权的执行价格的规律为切入点，寻求一种欧式实物期权的定价方法，以便在实践中作出更为合理、科学的决策。
一、欧式实物期权中执行价格% 的特性描述
在金融期权中，随着期权合同的签订，执行价格也就确定下来了。然而在欧式实物期权中! 执行价格" 再投资的费用，它要在实物期权到期时才能确定。而且! 执行价格" 的大小要由投资者根据初期投资的经济效果来确定。所以执行价格" 是一个随机变量，而不是一个随机过程。在当前的信息集下，它是一个不确定的信息。人们只知道执行价格的一个期望值，却不知道它究竟取期望值周围区间中的哪一个数值。于是先要得到执行价格" 的分布规律，首先假定它为一个正态分布，即"#$（!，"%），这个假设是有其经济意义的。比如说，一个投资者根据前期投资的经济效果，决定投资 ，
3!:，也可知许许多多偶然的因素共同作用的结果必然符合正态分布。那么这里的两个参数!，" 和区间范围;"& ，"%<怎么确定呢？在金融期权中，可以根据以往的大量历史数据来预测当期的这两个参数，还可以预测以后的参数取值。然而，实物期权及其标底资产的不可交易性使这些数据无法获得。实际上这就是信息经济学所谓的不完全信息状态。而实物期权方法认为=不完全信息产生了期权价值，而且不确定性越高!期权的价值就越大。在项目评价工作中常用的定量估计方法是主观估计法。主观估计法是专家根据长期积累的各方面经验及当时搜集的信息所做出的估计。为了减少偏差，可以采用德尔菲（>7?@AB）方法将众多专家的意见独立集中，利用信息反馈和信息控制的作用使专家观点集中于某一点来估计随机变量的概率分布。
在这里，进行再投资时，假定投资费用会有一个最低投资额"& 和最高投资
在一个风险中性的世界里，可以得知实物期权的价值等于到期日期权价值以无风险利率折现的数值，也就是：
这里，$/31为标准正态分布的累计概率分布函数（即$（3）4(（$03!$ 为标准正态随机变量）；M 是项目的欧式看涨期权价格；( 为项目现金流收益的现值；" 为项目的投资费用；K 为项目投资机会的持续时间；LN
为无风险利率且为常数；T 为项目收益的不确定性。
三、不确定执行价格下的欧式实物期权定价模型在投资中的应用某企业为了满足消费者新的需求，巩固并扩大自己的市场份额，欲建立一个新的投资项目来推出新产品，这个投资机会的持续时间为两年，未来收益现金流的现值为&&’ 万元，通过专家打分，可知投资上限和下限分别为&U’ 万元和 U’ 万元。假设无风险利率为&’G，标的资产波动率为’F&。那么该投资项目的相当于欧式期权的期权价值是多少呢？引人期权理论，两年后的再投资机会可看成是公司购买的看涨期权，可知该公司两年后用新增的投资额挣得之后的现值为&&’ 万元的现金流量。这一机会是由最初的投资创造，最初的投资为把握市场机会和新增投资创造了生产、
欧式实物期权定价模型 #扈文秀甄士民及其应用基金项目：国家自然科学基金资助项目（E’CE&’%&）；西安理工大学科技创新基金资助项目（&’E5%&’C’%） VWVX$YW$KZ$ 理论新探 &E !"#"$ 统计与决策 !"" # 年第$ 期（ 总第!%& 期）技术、经营的准备。按照期权定价公式，新增的投资额相当于期权的执行价格 !；未来的净现金流量在今天的现值""# 万元相当于标的资产在期初时的价格 $；期权期限为%&’ 年；无风险利率()
可以看出，我们很难把这个一重积分计算出来。但是笔者认为可以通过差分法借助于<=>?=@ 数学软件求出此积分的近似解。其基本思想为：利用数学积分的思想，以很小很小的步长（#,#"）来分割被积函数曲线，然后累积求和，最终得出近似解。详细过程和编程略。最终的计算结果为’/,’; 万元。
四、结束语传统的实物期权定价模型中将执行价格视为常数或者某一特定的随机过程，此种执行价格的假定同欧式实物期权的执行价格的特性不相符合，因而传统的实物期权定价模型也就无法准确确定出欧式实物期权的价值。本文基于此，以欧式实物期权的执行价格的特性为切入点，考虑信息效应对执行价格的影响，建立了欧式实物期权的定价模型，并用实际案例说明了此模型的运用。通过对传统的实物期权定价模型进行修正，使得实物期权定价方法更加符合投资决策实践，以便合理评价投资机会的价值。诚然，此模型运用效果还有待在实践中进一步检验，这也是实物期权定价方法研究所共同面临的问题。希望后续学者对此模型的假设条件进一步放松和对模型进行修正。