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基于Copula-CVaR的经典报童模型扩展物流研究

论文编号:lw201802282055362698 所属栏目:物流工程论文 发布日期:2018年03月07日 论文作者:www.51lunwen.com
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第 1 章 绪论

1.1 研究背景及问题的提出
报童模型是供应链管理问题研究的基础模型之一。传统上,报童模型针对单一产品、单周期,仅考虑需求不确定性下的最优订货量决策。在报童模型的研究中,一般以报童主体的最大化期望利润为决策目标,报童主体的订货量作为决策变量。但传统上,模型仅考虑需求存在不确定性,成本和价格给定。实际中,除了需求,成本和价格也可以是随机的外生变量。然而在许多现实情境下,随机变量可能有多个,且多个随机变量之间具有相关性。也就是说,不仅仅只有需求具有不确定性,成本和价格同样具有随机性,且随机因素之间是相互影响的。而且市场中决策者会存在风险态度的差异,这种相关性以及风险态度的存在会共同对决策行为产生不同程度的影响。

1.1.1 研究背景
报童问题作为单一产品、单周期的库存问题,研究的是报童主体面对随机需求时,应该订购多少量的产品以获得最大利润的问题。经典报童问题描述如下:报童以成本 c 购进量为 q 的报纸,以市场价格 p 售出。市场中,报童面临着需求的不确定性,在不确定性的影响下,其需要决定究竟购进多少量的报纸以应对随机波动的需求。若购进的报纸量多于当天出售的报纸量,则需要把多出的报纸以低于成本 c 的残值 s 处理掉,因此报童就会产生亏损的可能性;若购进的报纸量少于当天的需求量,报童就会失去潜在的销售可能,从而导致其所获得的利润减少。因此报童订购过多或过少的产品都存在亏损或利润较低的可能性。所以在随机需求的影响下,报童为了最大化其所获得的利润,需要确定其最优的订货量。即经典报童问题的决策目标是最大化期望利润,决策变量为报童主体的订购量,随机变量为决策者面临的需求。但在决策主体所面临的随机因素中往往不只有需求这一个因素,在竞争的市场环境下,决策主体无法自主定价,产品的成本和价格也会因为市场的多变性产生随机的变化,并且随机因素之间会相互影响。对于成本与价格双波动、需求较为稳定的情形:以大宗商品对二甲苯(PX)和对苯二甲酸(PTA)产业为例, PTA 是石油的末端产品,其原料是 PX,而 PX 的原料是石油。由于石油价格的波动导致 PX 价格波动,因此相应的 PTA 的价格也具有较大的随机性;而由于原料 PX价格的波动、宏观政策的调控以及 PTA 生产过程的不确定性等多种因素,导致PTA 市场价格也是随机波动的,但 PTA 是化纤行业的主要原料,无论其市场价格如何波动,绝大部分 PTA 企业所面临的需求总是稳定存在的。企业需要在 PX和 PTA 价格双波动的情况下,预先制定其运营计划,特别是关于数量的决策。对于成本和需求双波动、市场价格趋于稳定的情形:以电子产品市场(比如某品牌手机)为例,激烈的行业竞争导致差异化不大的产品的市场价格趋同。但是,在产品的生产过程中由于质量控制、工艺流程等相关成本的不可控性,其成本往往是随机波动的,而由于生产控制等会导致产成品质量的差异,因此需求会由于产品质量的差异产生一定的波动。由此,企业面临的是成本和需求的双波动。类似的,企业因需要提前做原材料的采购或是产能预留,也需明确关于产量的决策。
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1.2 研究目的及研究意义

1.2.1 研究目的
基于上文的研究背景,可以得出本文的研究目的为以下三点:(1) 总结现有对报童模型研究的相关文献,在现有文献基础上,讨论成本和价格双波动、成本和需求双波动两种随机情形下模型的建立方法,选择通过联合分布函数来描述随机变量的相关关系。讨论成本和价格之间、成本和需求之间的相关关系,突破以往单纯讨论单个随机因素或者随机变量之间线性相关的情形。(2) 从对报童主体风险态度的研究上,总结现有研究所采取的主要方法,并比较分析各个方法存在的差异性,选择一种合适的风险度量方法应用于本文的模型构建,通过对模型的求解及分析发现在考虑决策主体的风险态度下,随机变量的相关性对决策行为的影响。(3) 对于成本和市场价格双波动的随机情形,以 PX-PTA 行业为背景,通过选择两个随机变量的联合分布函数来描述价格的相关关系。并基于蒙特卡洛模拟的数学方法进行仿真试验,对所建立的理论模型进行计算和结论分析,为市场中相关行业的实际决策提供参考。对于成本与需求的情形,通过给定的联合分布,分析成本与需求不同的相关性以及两者的波动性在不同的风险水平下对决策行为的影响。
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第 2 章 相关理论基础及研究综述

本文的研究是以经典报童模型为基础的。因此本文文献综述所呈现的顺序为:首先是从约束条件、目标函数扩展的角度对现有报童文献的研究进行分类讨论;本文研究的报童模型的扩展之一是基于风险度量方法对目标函数的扩展,因此接着对风险度量方法报童中的应用进行综述,其中包括均值-方差方法(Mean-Variance)、风险价值方法(Value at Risk, VaR)和条件风险价值方法(ConditionalValue at Risk, CVaR);此后对报童模型中的随机变量研究进行讨论,引出本文采用的重点方法之一——Copula 函数在报童中应用的可行性;最后是对现有研究可能存在的不足进行讨论,确立本文的研究方向。

2.1 经典报童模型扩展研究综述
报童模型作为不确定性环境下最优决策的研究一直是供应链物流等领域中的经典话题[1-2]。Khouja[3]主要针对单周期的报童问题做了详尽的综述与系统的分类。Qin 等[4]从客户需求、供应商的定价策略以及报童主体的风险态度对报童问题的扩展进行了讨论。单周期的报童问题主要考虑随机需求并以期望利润最大化为目标,在此研究基础上作了许多扩展,采用文献[5]对经典报童模型研究的文献分类方式,将经典报童模型的研究分为对约束条件和目标函数的扩展进行讨论。本文所做的扩展主要是针对目标函数的扩展。对于约束条件的扩展,第一考虑预算约束,Abdel 等[6-7]研究了带有预算约束的多产品报童模型的问题,他们分别建立了确定模型、模糊模型、普通迭代模型,分析了各个模型的特性以及模型解的特征,采用二次规划的方法对模型进行了求解。苏欣[8-9]讨论了带有三种类型预算费用(包括一般费用、缺货费用、产品处理费用)约束的报童模型,并对所求解的最优订货量进行了灵敏度分析。第二考虑库存约束,Erlebacher 等[10]研究了带有库存约束的多产品报童问题,并采用启发式算法对模型进行求解。第三考虑服务约束和资源约束,Jamernegg[11-12]等研究了带有服务约束与损失约束的报童决策,并且考虑了决策者的风险态度。在此基础上,考虑价格作为决策变量,讨论了决策变量与约束条件的关系。刘彬等[13]建立了带有服务水平约束的双周期的报童模型,并将双周期下的最优解与单周期下的模型解进行了对比,分析了参数的变化对最优解的影响,并对最优解进行了灵敏度分析。 Murray 等[14]考虑多产品需求之间的相关性,建立了带有资源约束的多产品定价、订购决策模型,并将目标函数转化为整数规划问题进行求解。Zheng[15]等研究了在供应的限制条件下,需求预测更新的报童模型。
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2.2 风险理论及其在报童模型中的应用
在第一节中本文从约束条件及目标函数的扩展对现有的报童模型研究进行了讨论,但以上文献大多没有考虑报童主体可能具有的风险态度,而对风险态度差异的存在会影响决策主体的决策行为。随着研究中考虑的随机因素的增加,风险对于人的决策的影响也变得越来越大,这使得研究者们越来越关注决策主体可能具有的风险态度。Emel 等[24]即讨论了风险规避型决策主体的报童问题。因此在该节中将讨论现有文献中风险度量方法在报童中的应用,主要包括均值-方差方法、风险价值方法以及条件风险价值方法。本文所采用的是基于条件风险价值的方法。均值方差模型由 Markowitzt[25]于 1952 年提出,其将风险定义为期望收益率的波动率, Markowitz 以方差和均值作为对资产风险和回报的基本测度,并且他认为投资者大多是风险厌恶者。 经典的均值-方差效用理论作为一种有效的风险度量方法在报童模型中得到了广泛应用。最先将该模型应用于报童问题的是Lau[26],以期望效用最大化为目标,其中效用函数被定义为利润期望值和方差的函数。同样地,Choi 等[27]以期望利润最大化为目标,并采用均值方差的方法,将期望利润的标准差控制在固定范围内。Wu 和 Li[28]考虑了产品的缺货损失,通过均值方差的方法对模型进行分析,并得出结论:风险厌恶型的决策者的最优订货量并不一定比风险中性的决策者少。张翔[29]采用均值-方差方法研究了风险因素对由一个供应商和一个零售商组成的供应链的影响。其主要讨论了由于需求波动带来的风险对整体供应链的影响。乔虹[26]利用方差度量风险,将以期望利润最大化的单目标决策问题扩展为均值-方差多目标决策问题均值-方差方法通过均值描述期望收益,将收益的方差作为风险放入目标函数,方差作为风险度量的方法,只能描述收益偏离期望收益的程度,却不能反映偏离方向。均值-方差模型虽然简单方便,但它只能粗略的表示变量偏离均值的程度,并且方差表示的是双侧波动,即高于预期收益的部分也被计入风险,而风险一般是对应于收益低于预期值的部分,因为高于期望值的部分,报童主体并不认为是风险。报童主体所厌恶的风险应该是低于期望收益的波动。因此,用方差表示决策者所面临的风险具有一定的局限性。
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第 3 章 基于 Copula-CVaR 的报童